Odpowiedź:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # nie ma prawdziwych korzeni. Ma dwa odrębne złożone korzenie, które są złożonymi sprzężeniami między sobą.
Wyjaśnienie:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # jest w formie # ax ^ 2 + bx + c # z # a = 2 #, # b = 5 # i # c = 5 #.
Ma to rozróżnienie #Delta# według wzoru:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Ponieważ dyskryminator jest negatywny, #f (x) = 0 # nie ma prawdziwych korzeni. Ma tylko złożone.
Kwadratowa formuła nadal działa, dając korzenie jako:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Zasadniczo różne przypadki dla różnych wartości wyróżnika są następujące:
#Delta> 0 # Równanie kwadratowe ma dwa wyraźne korzenie. Jeśli #Delta# jest kwadratem idealnym (a współczynniki kwadratowe są racjonalne), więc korzenie są także racjonalne.
#Delta = 0 # Równanie kwadratowe ma jeden powtarzający się prawdziwy pierwiastek. Jest to idealny kwadratowy trójnóg.
#Delta <0 # Kwadratowe równanie nie ma prawdziwych korzeni. Ma sprzężoną parę wyraźnych złożonych korzeni.
