Odpowiedź:
9 cali
Wyjaśnienie:
Zacznijmy od rozważenia obwodu (P) prostokąta.
Niech długość będzie l, a szerokość będzie b.
Następnie P = 2l + 2b = 30
możemy wziąć wspólny współczynnik 2: 2 (l + b) = 30
dzielenie obu stron przez 2: l + b = 15 b = 15 - l
teraz rozważ obszar (A) prostokąta.
# A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 # Powodem napisania b = 15 - l było to, że mielibyśmy równanie obejmujące tylko jedną zmienną.
Teraz musisz rozwiązać:
# 15l - l ^ 2 = 54 # pomnożyć przez -1 i równać się zero.
stąd
# l ^ 2 - 15l + 54 = 0 # Do współczynnika potrzeba 2 liczb, które mnożą się do 54 i sumują do -15.
stąd długość = 9 cali i szerokość = 15-9 = 6 cali.
Długość prostokąta jest o 4 cale większa niż jego szerokość, a jego obwód wynosi 34 cale. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?
Długość l = 10,5 ”, Szerokość w = 6,5” Obwód P = 2 l + 2 w Podane l = (w + 4) ”, P = 34”:. 34 = 2 (w + 4) + 2w 4w + 8 = 34 w = 26/4 = 6,5 ”l = w + 4 = 6,5 + 4 = 10,5”
Obwód prostokąta wynosi 41 cali, a jego powierzchnia wynosi 91 cali kwadratowych. Jak znaleźć długość najkrótszego boku?
Użyj warunków wyrażonych w pytaniu, aby utworzyć równanie kwadratowe i rozwiązać, aby znaleźć długości najkrótszych (13/2 cali) i najdłuższych (14 cali) boków. Załóżmy, że długość jednej strony to t. Ponieważ obwód wynosi 41, długość drugiej strony wynosi (41 - 2t) / 2 Obszar to: t * (41-2t) / 2 = 91 Pomnóż obie strony przez 2, aby uzyskać: 182 = 41t - 2t ^ 2 Odejmij prawa strona od lewej do: 2t ^ 2-41t + 182 = 0 Użyj wzoru kwadratowego, aby znaleźć: t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) = ( 41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 = (41 + -sqrt (225)) / 4 = (41 + -15) / 4 To jest t = 26
Obwód prostokąta wynosi 54 cale, a jego powierzchnia wynosi 182 cale kwadratowe. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?
Boki prostokąta mają 13 i 14 cali. 2a + 2b = 54 axxb = 182 a = 182 / b 2xx (182 / b) + 2b = 54 364 / b + 2b = 54 Mnożenie przez „b”: 364 + 2b ^ 2 = 54b 2b ^ 2-54b + 364 = 0 Rozwiązywanie równania kwadratowego: b_1 = 14 a_1 = 182/14 = 13 b_2 = 13 a_2 = 182/13 = 14 Boki prostokąta mają 13 i 14 cali.