Powierzchnia zwykłego sześciokąta wynosi 1500 centymetrów kwadratowych. Jaki jest jego obwód?

Odpowiedź:

# = 144,18 cm #

Wyjaśnienie:

Wzór na obszar sześciokąta wynosi

powierzchnia #color (niebieski) (= (3sqrt3) / 2 xx (z boku) ^ 2 #

Podany obszar # = kolor (niebieski) (1500 cm ^ 2 #, zrównując to samo

# (3sqrt3) / 2 xx (side) ^ 2 = 1500 #

# (strona) ^ 2 = 1500 xx 2 / (3sqrt3) #

(Uwaga:# sqrt3 = 1.732 #)

# (strona) ^ 2 = 1500 xx 2 / (3xx1.732) #

# 1500 xx 2 / (5.196) #

#= 3000/(5.196)#

#= 577.37#

bok# = sqrt577.37 #

Strona # = 24.03cm #

Obwód sześciokąta (figura sześcioboczna) = # 6 xx side #

Obwód sześciokąta = # 6 xx 24.03 #

# = 144,18 cm #

Powierzchnia zwykłego sześciokąta wynosi 1500 centymetrów kwadratowych. Jaki jest jego obwód? Pokaż działanie.

Obwód wynosi około 144,24 cm. Sześciokąt regularny składa się z 6 przystających trójkątów równobocznych, więc jego powierzchnia może być obliczona jako: A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2. Obszar jest podany, więc możemy rozwiązać równanie: 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500, aby znaleźć długość boku sześciokąta 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 Mnożąc przez 2 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 Dzielenie przez 3 a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 Do dalszych obliczeń przyjmuję przybliżoną wartość sqrt (3) sqrt (3) ~~ 1,73 Więc równość staje się: 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 a ^ 2 ~~ 578.03 a ~~ 24.04 Tera

Długość pudełka jest o 2 centymetry mniejsza niż jego wysokość. szerokość pudełka jest o 7 centymetrów większa niż jego wysokość. Jeśli pudełko ma objętość 180 centymetrów sześciennych, jaka jest jego powierzchnia?

Niech wysokość pudełka będzie wynosić h cm. Wtedy jego długość będzie wynosić (h-2) cm, a jego szerokość będzie (h + 7) cm. Tak więc na podstawie problemu (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 Dla h = 5 LHS staje się zerem Stąd (h-5) jest współczynnikiem LHS Tak h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 Więc Wysokość h = 5 cm Teraz Długość = (5-2) = 3 cm Szerokość = 5 + 7 = 12 cm Tak więc powierzchnia staje się 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 cm ^

Obwód zwykłego sześciokąta wynosi 48 cali. Jaka jest liczba cali kwadratowych dodatniej różnicy między obszarami opisanego i wpisanego koła sześciokąta? Wyraź swoją odpowiedź w kategoriach pi.

Kolor (kolor niebieski) (kolor „Różnica w obszarze między okręgami wpisanymi i wpisanymi” (zielony) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi „cala” Obwód zwykłego sześciokąta P = 48 "cala" Strona sześciokąta a = P / 6 = 48/6 = 6 "cala" Zwykły sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych po bokach. Koło wpisane: Promień r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "cale" "Obszar wpisanego okręgu" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi „cali” „Promień opisanego okręgu” R = a = 6 ”cala” „Po