Długość pudełka jest o 2 centymetry mniejsza niż jego wysokość. szerokość pudełka jest o 7 centymetrów większa niż jego wysokość. Jeśli pudełko ma objętość 180 centymetrów sześciennych, jaka jest jego powierzchnia?

Niech wysokość pudełka będzie # h # cm

Wtedy jego długość będzie # (h-2) # cm, a jego szerokość będzie # (h + 7) # cm

Tak więc z powodu problemu

# (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 #

# => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

Dla # h = 5 # LHS staje się zerem

Stąd # (h-5) # jest czynnikiem LHS

Więc

# h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Więc wysokość # h = 5 # cm

Teraz długość #=(5-2)=3# cm

Szerokość #=5+7=12# cm

Tak więc powierzchnia staje się

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 cm ^ 2 #