Jakie są wymiary pudełka, które będzie wykorzystywało minimalną ilość materiałów, jeśli firma potrzebuje zamkniętego pudełka, w którym spód ma kształt prostokąta, gdzie długość jest dwa razy dłuższa niż szerokość, a pudełko musi pomieścić 9000 cali sześciennych materiału?

Zacznijmy od wprowadzenia niektórych definicji.

Jeśli zadzwonimy # h # wysokość pudełka i # x # mniejsze boki (więc większe boki są # 2x #, możemy to powiedzieć Tom

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # z którego wyciągamy # h #

# h = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Teraz dla powierzchnie (= materiał)

Góra dół: # 2x * x # czasy #2-># Powierzchnia =# 4x ^ 2 #

Krótkie boki: # x * h # czasy #2-># Powierzchnia =# 2xh #

Długie boki: # 2x * h # czasy #2-># Powierzchnia =# 4xh #

Całkowita powierzchnia:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Zastępowanie dla # h #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Aby znaleźć minimum, różnicujemy się i ustalamy #ZA'# do #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Który prowadzi do # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Odpowiedź:

Krótka strona to #15# cale

Długi bok jest #2*15=30# cale

Wysokość jest #4500/15^2=20# cale

Sprawdź swoją odpowiedź! #15*30*20=9000#

Przekątna prostokąta wynosi 13 cali. Długość prostokąta jest o 7 cali większa niż jego szerokość. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?

Nazwijmy szerokość x. Wtedy długość wynosi x + 7 Przekątna to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego. Więc: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 lub (wypełniając to, co wiemy) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Proste równanie kwadratowe dzielone na: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Tylko rozwiązanie pozytywne jest użyteczne, więc: w = 5 i l = 12 Dodatkowe: Trójkąt (5,12,13) jest drugim najprostszym trójkątem Pitagorasa (gdzie wszystkie boki są liczbami całkowitymi). Najprostszy to (3,4,5). Wielokrotne polubienia (6,8,10) nie liczą

Długość pudełka jest o 2 centymetry mniejsza niż jego wysokość. szerokość pudełka jest o 7 centymetrów większa niż jego wysokość. Jeśli pudełko ma objętość 180 centymetrów sześciennych, jaka jest jego powierzchnia?

Niech wysokość pudełka będzie wynosić h cm. Wtedy jego długość będzie wynosić (h-2) cm, a jego szerokość będzie (h + 7) cm. Tak więc na podstawie problemu (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 Dla h = 5 LHS staje się zerem Stąd (h-5) jest współczynnikiem LHS Tak h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 Więc Wysokość h = 5 cm Teraz Długość = (5-2) = 3 cm Szerokość = 5 + 7 = 12 cm Tak więc powierzchnia staje się 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 cm ^

Długość prostokąta jest 3 razy większa niż szerokość. Jeśli długość została zwiększona o 2 cale, a szerokość o 1 cal, nowy obwód wynosiłby 62 cale. Jaka jest szerokość i długość prostokąta?

Długość wynosi 21, a szerokość 7 Używam l dla długości, a dla szerokości Najpierw podaje się, że l = 3w Nowa długość i szerokość to l + 2 i w + 1 odpowiednio Nowy obwód to 62 Więc, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 lub, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Teraz mamy dwie relacje między l i w Zastąp pierwszą wartość lw drugim równaniu Otrzymujemy, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Wprowadzenie tej wartości w w jednym z równań, l = 3 * 7 l = 21 Tak więc długość wynosi 21, a szerokość 7