Długość prostokąta jest o 3 centymetry mniejsza niż jego szerokość. Jakie są wymiary prostokąta, jeśli jego powierzchnia wynosi 54 centymetry kwadratowe?

Odpowiedź:

Szerokość# = 9 cm #

Długość# = 6 cm #

Wyjaśnienie:

Pozwolić # x # być szerokością, a długość jest # x-3 #

Niech obszar będzie #MI#. Następnie mamy:

# E = x * (x-3) #

# 54 = x ^ 2-3x #

# x ^ 2-3x-54 = 0 #

Następnie wykonujemy dyskryminację równania:

# D = 9 + 216 #

# D = 225 #

# X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 #

# X_2 = (3-15) / 2 = -6 # Który jest odrzucany, ponieważ nie możemy mieć ujemnej szerokości i długości.

Więc # x = 9 #

Więc szerokość # = x = 9 cm # i długość# = x-3 = 9-3 = 6 cm #

Odpowiedź:

Długość to # 6 cm # a szerokość jest # 9cm #

Wyjaśnienie:

W tym pytaniu długość jest mniejsza niż szerokość. To wcale nie ma znaczenia - to tylko nazwy stron. Zwykle długość jest dłuższa, ale przejdźmy do pytania.

Niech szerokość będzie # x #

Długość będzie # x-3 "" # (to jest #3#cm mniej)

Obszar został znaleziony z #l xx w #

#A = x (x-3) = 54 #

# x ^ 2-3x -54 = 0 "" larr # zrób równanie kwadratowe równe #0#

Factorise: Znajdź czynniki #54# które różnią się w zależności od #3#

# (x "" 9) (x "" 6) = 0 #

Musi być więcej negatywów: #' '# z powodu # -3x #

# (x-9) (x + 6) = 0 #

Rozwiąż dla # x #

# x-9 = 0 "" rarr x = 9 #

# x + 3 = 0 "" rarr x = -3 "" # odrzuć jako długość boku.

szerokość jest # 9cm # a długość jest # 9-3 = 6 cm #

Długość prostokąta jest o 3 centymetry mniejsza niż jego szerokość. Jakie są wymiary prostokąta, jeśli jego powierzchnia wynosi 108 centymetrów kwadratowych?

Szerokość: 12 "cm." kolor (biały) („XXX”) Długość: 9 „cm” Niech szerokość będzie wynosić W cm. a długość to L cm. Powiedziano nam kolor (biały) („XXX”) L = W-3 i kolor (biały) („XXX”) „Obszar” = 108 „cm” ^ 2 Od „obszaru” = kolor LxxW (biały) („XXX” „) LxxW = 108 kolorów (biały) („ XXX ”) (W-3) xxW = 108 kolorów (biały) („ XXX ”) W ^ 2-3W-108 = 0 kolor (biały) („ XXX ”) ( W-12) (W + 9) = 0 Więc {: („albo”, (W-12) = 0, „lub”, (W + 9) = 0), (, rarr W = 12, rarrW = -9), (,,, "Niemożliwe, ponieważ odległość musi być"> 0):} Dlatego kolor (biały) ("XXX") W = 12 i od L = W-3 kolor (biały)

Długość prostokąta jest o 5 cm mniejsza niż trzykrotna jego szerokość. Znajdź wymiary prostokąta, jeśli jego powierzchnia wynosi 112 cm²?

Długość: „16 cm” Szerokość: „7 cm” Najpierw zacznij od napisania wzoru na obszar prostokąta o szerokości w i długości l koloru (niebieski) (A = l * w) Teraz wiesz, że jeśli potroisz szerokość prostokąta i odejmij 5 cm od wyniku, otrzymasz długość prostokąta. Oznacza to, że możesz napisać l = 3 * w - 5 Skoro wiesz, że obszar prostokąta jest równy „112 cm” „” ^ 3, możesz napisać drugie równanie za pomocą lw (3w - 5) * w = 112 3w ^ 2 - 5w = 112 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 Użyj wzoru kwadratowego, aby znaleźć dwa rozwiązania tego równania kwadratowego w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt (( -5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) w

Szerokość prostokąta jest o 3 cale mniejsza niż jego długość. Powierzchnia prostokąta wynosi 340 cali kwadratowych. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?

Długość i szerokość wynoszą odpowiednio 20 i 17 cali. Po pierwsze, rozważmy x długość prostokąta i jego szerokość. Zgodnie z początkowym stwierdzeniem: y = x-3 Teraz wiemy, że obszar prostokąta jest określony przez: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x i jest równy: A = x ^ 2-3x = 340 Otrzymujemy równanie kwadratowe: x ^ 2-3x-340 = 0 Rozwiążmy to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} gdzie a, b, c pochodzą od ax ^ 2 + bx + c = 0. Zastępując: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostajemy dwa rozwiązania: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 x_2 = {3