Długość prostokąta jest o 5 cm mniejsza niż trzykrotna jego szerokość. Znajdź wymiary prostokąta, jeśli jego powierzchnia wynosi 112 cm²?

Odpowiedź:

Długość: # "16 cm" #

Szerokość: # "7 cm" #

Wyjaśnienie:

Najpierw zacznij od napisania formuły dla obszaru prostokąta o szerokości # w # i długość # l #

#color (niebieski) (A = l * w) #

Teraz wiesz to, jeśli ty potroić szerokość prostokąta i odejmij 5 cm od wyniku, otrzymasz długość prostokąta.

Oznacza to, że możesz pisać

#l = 3 * w - 5 #

Ponieważ wiesz, że obszar prostokąta jest równy # "112 cm" "" ^ 3 #, możesz napisać drugie równanie używając # l # i # w #

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Użyj równanie kwadratowe znaleźć dwa rozwiązania tego równania kwadratowego

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

Od # w # reprezentuje szerokość prostokąta negatywne rozwiązanie nie będzie miało znaczenia fizycznego. Oznacza to, że jedynym prawidłowym rozwiązaniem tego kwadratu jest

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = kolor (zielony) („7 cm”) #

Długość prostokąta będzie wynosić

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = kolor (zielony) („16 cm”) #