Pudełko zawiera 15 czekoladek mlecznych i 5 czekoladek zwykłych. Dwie czekoladki wybierane są losowo. Oblicz prawdopodobieństwo wybrania jednego z każdego typu?

Odpowiedź:

#0.3947 = 39.47%#

Wyjaśnienie:

# = P "1st is milk AND 2nd is plain" + P "1st is plain AND 2nd is milk" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

# ”Objaśnienie:” #

# „Kiedy pierwszy raz wybieramy jeden, w pudełku jest 20 czekoladek.” #

# „Kiedy wybieramy jeden, w pudełku jest 19 czekoladek.” #

# „Używamy formuły” #

#P A i B = P A * P B | A #

# "ponieważ oba losowania nie są niezależne." #

# „Weźmy np. A =„ 1st is milk ”i B =„ 2nd is chocolate ”” #

#"Następnie mamy"#

#P A = 15/20 ”(15 ml na 20 czekoladek)” #

#P B | A = 5/19 #

# ”(5 po lewej stronie na 19 kawałków w sumie po pierwszym narysowaniu mleka)” #

Odpowiedź:

Prawdopodobieństwo wynosi około 39,5%.

Wyjaśnienie:

Szybki sposób na wizualizację tego rodzaju pytania o prawdopodobieństwo:

Załóżmy, że mamy torbę # N # kulki o wielu różnych kolorach i jesteśmy zainteresowani prawdopodobieństwem wyboru

# n_1 # poza # N_1 # czerwone kulki

# n_2 # poza # N_2 # żółte kulki

…

# n_k # poza # N_k # fioletowe kulki

gdzie suma wszystkich #n_i "'s" # jest # n # i suma wszystkich #N_i "'s" # jest # N. #

Wtedy prawdopodobieństwo jest równe:

# ((N_1), (n_1)) ((N_2), (n_2)) … ((N_k), (n_k)) / (((N), (n))) #

Na to pytanie formuła staje się:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

co jest równe

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~~ 39,5% #