Powierzchnia zwykłego sześciokąta wynosi 1500 centymetrów kwadratowych. Jaki jest jego obwód? Pokaż działanie.

Odpowiedź:

Obwód jest w przybliżeniu # 144,24 cm #.

Wyjaśnienie:

Sześciokąt regularny składa się z 6 przystających trójkątów równobocznych, więc jego powierzchnia może być obliczona jako:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Obszar jest podany, więc możemy rozwiązać równanie:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

znaleźć długość boku sześciokąta

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Pomnożenie przez #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Dzielenie według #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Do dalszych obliczeń przyjmuję przybliżoną wartość #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1,73 #

Tak więc równość staje się:

# 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# a ^ 2 ~~ 578.03 #

# a ~~ 24.04 #

Teraz możemy obliczyć obwód:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144,24 #

Odpowiedź:

# „obwód” = 144,17 „cm” #

Wyjaśnienie:

Sześciokąt można podzielić na 6 trójkątów równobocznych.

Każdy trójkąt ma powierzchnię #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Jeśli długość każdego trójkąta jest # l #, obwód sześciokąta jest prosty # 6l #.

Patrząc na 1 trójkąt, obszar jest podawany przez pół x podstawę x wysokość.

Baza jest # l #. Wysokość uzyskuje się przez przecięcie trójkąta na pół i zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Obszar" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# l = 24.028 "cm" #

# „obwód” = 6l = 144,17 „cm” #