Dwa równoległe akordy koła o długości 8 i 10 służą jako podstawy trapezu wpisanego w okrąg. Jeśli długość promienia okręgu wynosi 12, jaki jest największy możliwy obszar takiego opisanego wpisanego trapezu?

Odpowiedź:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 #

Wyjaśnienie:

Rozważmy figi. 1 i 2

Schematycznie moglibyśmy wstawić równoległobok ABCD w okrąg, a pod warunkiem, że boki AB i CD są akordami kół, tak jak na rysunku 1 lub 2.

Warunek, że boki AB i CD muszą być akordami okręgu, oznacza, że wpisany trapez musi być równoramienny, ponieważ

przekątne trapezu (# AC # i #PŁYTA CD#) są równe, ponieważ
# Kapelusz B D = Kapelusz A C = Kapelusz B C = Kapelusz C D #

i linia prostopadła do # AB # i #PŁYTA CD# przechodząc przez środek E przecina te akordy (to znaczy # AF = BF # i # CG = DG # i trójkąty utworzone przez przecięcie przekątnych z podstawami w # AB # i #PŁYTA CD# są równoramienne).

Ale ponieważ obszar trapezu jest

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, gdzie # b_1 # oznacza bazę-1, # b_2 # dla bazy-2 i # h # na wysokość i # b_1 # jest równoległy do # b_2 #

A ponieważ czynnik # (b_1 + b_2) / 2 # jest równy w hipotezach przedstawionych na rysunkach 1 i 2, liczy się to, w której hipotezie trapez ma większą wysokość (# h #). W tym przypadku, z akordami mniejszymi niż promień okręgu, nie ma wątpliwości, że w hipotezie figury 2 trapez ma większą wysokość i dlatego ma większy obszar.

Zgodnie z rysunkiem 2, z # AB = 8 #, # CD = 10 # i # r = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alfa = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alfa = (sin alpha) / cos alpha = (2sqrt (2) / cancel (3)) / (1 / cancel (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # x = 8 / anuluj (2) * anuluj (2) sqrt (2) # => # x = 8sqrt (2) #

#triangle_ (EKG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / cancel (12)) / (5 / cancel (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # y = sqrt (119) #

Następnie

# h = x + y #

# h = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200.002 #

PERIMETER trapezu równoramiennego ABCD wynosi 80 cm. Długość linii AB jest 4 razy większa niż długość linii CD, która wynosi 2/5 długości linii BC (lub linii, które są takie same w długości). Jaki jest obszar trapezu?

Powierzchnia trapezu wynosi 320 cm ^ 2. Niech trapez będzie taki, jak pokazano poniżej: Tutaj, jeśli przyjmiemy mniejszy bok CD = większy i większy bok AB = 4a i BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Jako taki BC = AD = (5a) / 2, CD = a i AB = 4a Stąd obwód wynosi (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Ale obwód wynosi 80 cm. Stąd a = 8 cm. a dwa równoległe boki pokazane jako a i b wynoszą 8 cm. i 32 cm. Teraz rysujemy prostopadłe fronty C i D do AB, które tworzą dwa identyczne trójkąty prostokątne, których przeciwprostokątna wynosi 5 / 2xx8 = 20 cm. a podstawa to (4xx8-8) / 2 = 12, a zatem jej wysokość to sqrt (20

Otrzymujesz okrąg B, którego środek to (4, 3) i punkt na (10, 3) i inny okrąg C, którego środek to (-3, -5), a punkt na tym okręgu to (1, -5) . Jaki jest stosunek koła B do okręgu C?

3: 2 "lub" 3/2 "potrzebujemy obliczyć promienie okręgów i porównać" "promień jest odległością od środka do punktu" "w okręgu" "środka B" = (4,3 ) "i punkt jest" = (10,3) ", ponieważ współrzędne y są równe 3, to promień to" "różnica we współrzędnych x" rArr "promień B" = 10-4 = 6 "środek C "= (- 3, -5)" i punkt jest "= (1, -5)" współrzędne y są oba - 5 "rArr" promień C "= 1 - (- 3) = stosunek 4" = (kolor (czerwony) „promień_B”) / (kolor (czerwony) „promień_

Okrąg A ma promień 2 i środek (6, 5). Okrąg B ma promień 3 i środek (2, 4). Jeśli okrąg B zostanie przetłumaczony przez <1, 1>, czy nakłada się on na okrąg A? Jeśli nie, jaka jest minimalna odległość między punktami w obu okręgach?

„okręgi pokrywają się”> „musimy tutaj porównać odległość (d)„ ”między środkami do sumy promieni” • „jeśli suma promieni”> d ”, to koła pokrywają się • •„ jeśli suma promienie „<d” wtedy nie pokrywają się ”„ przed obliczeniem d wymagamy znalezienia nowego centrum ”„ B po danym tłumaczeniu ”„ pod tłumaczeniem ”<1,1> (2,4) na (2 + 1, 4 + 1) do (3,5) larrcolor (czerwony) „nowy środek B” „obliczyć d użyj wzoru„ kolor (niebieski) ”„ d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) „niech” (x_1, y_1) = (6,5) „i” (x_2, y_2) = (3,5) d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 "suma promieni" = 2 + 3 = 5 &quo