Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
# "potrzebujemy obliczyć promienie okręgów i porównać" #
# „promień jest odległością od środka do punktu” #
# „w kręgu” #
# „centrum B” = (4,3) ”i punkt to„ = (10,3) #
# "ponieważ współrzędne y są równe 3, wtedy promień wynosi" #
# "różnica we współrzędnych x" #
#rArr "promień B" = 10-4 = 6 #
# "centrum C" = (- 3, -5) "i punkt to" = (1, -5) #
# "współrzędne y są oba - 5" #
#rArr "promień C" = 1 - (- 3) = 4 #
# "ratio" = (color (red) "radius_B") / (color (red) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2 #
Równanie x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definiuje okrąg przy początku i promieniu 5. Linia y = x + 1 przechodzi przez okrąg. Jaki jest punkt (punkty), w którym linia przecina okrąg?
Istnieją 2 punkty przekroju: A = (- 4; -3) i B = (3; 4) Aby sprawdzić, czy istnieją jakieś punkty przecięcia, musisz rozwiązać układ równań, w tym równania okręgu i linii: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Jeśli podstawisz x + 1 dla y w pierwszym równaniu, otrzymasz: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Możesz teraz podzielić obie strony przez 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Teraz musimy zastąpić obliczone wartości x, aby znaleźć odpowiednie wartości y y_1 = x_1 + 1 = -4 +
Okrąg A ma promień 2 i środek (6, 5). Okrąg B ma promień 3 i środek (2, 4). Jeśli okrąg B zostanie przetłumaczony przez <1, 1>, czy nakłada się on na okrąg A? Jeśli nie, jaka jest minimalna odległość między punktami w obu okręgach?
„okręgi pokrywają się”> „musimy tutaj porównać odległość (d)„ ”między środkami do sumy promieni” • „jeśli suma promieni”> d ”, to koła pokrywają się • •„ jeśli suma promienie „<d” wtedy nie pokrywają się ”„ przed obliczeniem d wymagamy znalezienia nowego centrum ”„ B po danym tłumaczeniu ”„ pod tłumaczeniem ”<1,1> (2,4) na (2 + 1, 4 + 1) do (3,5) larrcolor (czerwony) „nowy środek B” „obliczyć d użyj wzoru„ kolor (niebieski) ”„ d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) „niech” (x_1, y_1) = (6,5) „i” (x_2, y_2) = (3,5) d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 "suma promieni" = 2 + 3 = 5 &quo
Okrąg A ma środek (-9, -1) i promień 3. Okrąg B ma środek (-8, 3) i promień 1. Czy kręgi się pokrywają? Jeśli nie, jaka jest najmniejsza odległość między nimi?
Kręgi się nie nakładają. Najmniejsza odległość między nimi = sqrt17-4 = 0.1231 Z podanych danych: Okrąg A ma środek (-9, -1) i promień 3. Krąg B ma środek (-8,3) i promień 1. Czy kręgi się pokrywają? Jeśli nie, jaka jest najmniejsza odległość między nimi? Rozwiązanie: Oblicz odległość od środka okręgu A do środka okręgu B. d = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) d = sqrt ((- 9--8) ^ 2 + (-1-3) ^ 2) d = sqrt ((- 1) ^ 2 + (- 4) ^ 2) d = sqrt (1 + 16) d = sqrt17 d = 4.1231 Oblicz sumę promieni: S = r_a + r_b = 3 + 1 = 4 Najmniejsza odległość między nimi = sqrt17-4 = 0.1231 Niech Bóg błogosławi .... Mam nadzieję, że wyja