Co się dzieje, gdy coś rośnie wykładniczo?

Ogólnie: dla funkcji wykładniczej, której wykładnik ma tendencję # + - oo # tak jak # x-> oo #, funkcja ma tendencję do # oo # lub 0 odpowiednio jako # x-> oo #.

Zauważ, że dotyczy to podobnie dla #x -> - oo # Dalej, gdy zbliża się wykładnik # + - oo #, minutowe zmiany # x # będzie (zazwyczaj) prowadzić do drastycznych zmian wartości funkcji.

Zauważ, że zachowanie zmienia się dla funkcji, w których podstawa funkcji wykładniczej, tj #za# w #f (x) = a ^ x #jest takie # -1 <= a <= 1 #.

Te z udziałem # -1 <= a <0 # będzie się dziwnie zachowywać (jak #f (x) # nie przyjmie żadnych rzeczywistych wartości, z wyjątkiem miejsca # x # jest liczbą całkowitą), podczas gdy # 0 ^ x # jest zawsze 0 i # 1 ^ x # jest zawsze 1.

Dla tych wartości # 0oo #, #f (x) -> 0 #, i jako #x -> - oo #, #f (x) -> oo #

Wysokość trójkąta rośnie z szybkością 1,5 cm / min, podczas gdy obszar trójkąta rośnie w tempie 5 cm / min. W jakim tempie zmienia się podstawa trójkąta, gdy wysokość wynosi 9 cm, a powierzchnia 81 cm?

Jest to problem związany ze stawkami (zmiany). Interesujące zmienne to a = wysokość A = powierzchnia, a ponieważ pole trójkąta wynosi A = 1 / 2ba, potrzebujemy b = podstawa. Podane szybkości zmian wyrażone są w jednostkach na minutę, więc (niewidzialna) zmienna niezależna to t = czas w minutach. Podajemy: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min I jesteśmy proszeni o znalezienie (db) / dt, gdy a = 9 cm i A = 81 cm „” ^ 2 A = 1 / 2ba, różnicując względem t, otrzymujemy: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrzebujemy reguły produktu po prawej stronie. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) /

Objętość drewna nadającego się do zbioru w młodym lesie rośnie wykładniczo z roczną stopą wzrostu równą 3,5%. Jaki procentowy wzrost spodziewany jest w ciągu 10 lat?

41% wzrost ilości drewna spodziewany jest za 10 lat. Niech początkowa objętość drewna wynosi x Stopa wzrostu rocznie wynosi r = 3,5% = 3,5 / 100 = 0,035 Końcowe równanie objętości drewna to y = x (1 + r) ^ t; t to liczba lat. Końcowa objętość po 10 latach wynosi y = x (1 + 0,035) ^ 10 lub y = x (1,035) ^ 10 ~~ 1,4106 * x Procentowy wzrost w ciągu 10 lat wynosi y% = (1,4106 x-x) / x * 100:. y% = (anuluj x (1.4106-1)) / anuluj x * 100 = 41,06% Oczekuje się 41% wzrostu ilości drewna w ciągu 10 lat. [Ans]

Dwie strony trójkąta mają długość 6 mi 7 m, a kąt między nimi rośnie z szybkością 0,07 rad / s. Jak znaleźć szybkość, z jaką obszar trójkąta rośnie, gdy kąt między bokami stałej długości wynosi pi / 3?

Ogólne kroki to: Narysuj trójkąt zgodny z podaną informacją, oznakuj odpowiednie informacje Określ, które formuły mają sens w danej sytuacji (Obszar całego trójkąta oparty na dwóch bokach o stałej długości i zależności między trójkątami prawymi dla zmiennej wysokości) Relate wszelkie nieznane zmienne (wysokość) wracają do zmiennej (theta), która odpowiada jedynemu podanemu współczynnikowi ((d theta) / (dt)) Czy niektóre podstawienia w formule „głównej” (formuła obszaru), aby można było przewidzieć użycie podana stawka Rozróżnij i użyj podanej stopy, aby znaleźć tempo,