Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek na (3, -5) i przechodzi przez punkt (13,43)?

Odpowiedź:

#color (niebieski) („Zabrałem Cię do punktu, z którego możesz przejąć kontrolę”) #

Wyjaśnienie:

Niech punkt # P_1 -> (x, y) = (13,43) #

Kwadratowe równanie standardowego formularza: # y = ax ^ 2 + bx + 5color (biały) ("") ……………………….. Eqn (1) #

Równanie postaci wierzchołka: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (biały) ("") ………………….. Eqn (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brązowy) („Używanie Eqn (2)”) #

Dano nam ten wierzchołek# -> (x _ („wierzchołek”), y _ („wierzchołek”)) = (3, -5) #

Ale #x _ ("wierzchołek") = (- 1) xxb / (2a) = + 3 "" => "" b = -6 kolor (biały) ("") …… Równanie (3) #

Dygresja: # k = -5 # z wierzchołkowej współrzędnej y

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brązowy) („Używanie Eqn (3) zastępuje b w Eqn (1)”) #

# y = ax ^ 2 + (- 6a) x + 5 # ……………………… Równanie (4)

Ale mamy rację # P_1 -> (13,43) #

Zatem Eqn (4) staje się:

# 43 = a (13) ^ 2-6a (13) + 5 kolorów (biały) ("") …… Eqn (4_a) #

#color (niebieski) („Z tego możesz rozwiązać dla„ a ”i od tego rozwiązania dla„ b) #

#color (czerwony) („Pozwolę ci przejąć od tego punktu”) #