Jak obliczyć sin ^ -1 (sin2)?

Jak obliczyć sin ^ -1 (sin2)?
Anonim

Odwraca anuluj się nawzajem. #sin ^ (- 1) (x) # jest po prostu innym sposobem pisania odwrotności lub #arcsin (x) #.

Zauważ, że # arcsin # zwraca kąt, a jeśli kąt jest w stopniach, to

#color (niebieski) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Jeśli #2# jest w radianach, a następnie w stopniach:

#arcsin (sin (2 anuluj „rad” xx 180 ^ @ / (pi anuluj „rad”))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

The #sin (114.59 ^ @) # ocenia na temat #0.9093#i # arcsin # tego byłoby wtedy # 1.14159cdots #, tj.

#color (niebieski) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Zauważ, że to NIE jest:

# 1 / (sin (sin2)) #

co nie jest tym samym. Jeśli miałeś # 1 / (sin (sin (2)) #, byłoby równe # (sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Jednak mimo to # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, to nie znaczy #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Odpowiedź:

Zobacz Sekcja wyjaśniająca.

Wyjaśnienie:

Przypomnij sobie następujące Defn. z # sin ^ -1 # zabawa.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta w -pi / 2, pi / 2. #

Zastępowanie wartości # x = sintheta, # recd. z R.H.S. w

L.H.S. dostajemy, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta w -pi / 2, pi / 2 ………. (gwiazda) #

Teraz, jeśli chodzi o Soln. z Problem, zauważamy, że jest

Nie wspomnieć o Zmierzyć z Kąt #2,# to znaczy tak jest

nie jasne, to jest #2^@,# lub # 2 „radian”. #

Jeśli to jest #2^@,#to wynika z #(gwiazda)# że, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

W przypadku jest # 2 „radian”, # zauważamy, że

# sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

gdzie, odkąd # (pi-2) w -pi / 2, pi / 2, # mamy, przez #(gwiazda),#

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #