Odpowiedź:
Wyjaśnienie jest poniżej
Wyjaśnienie:
# (1 + cos2x + isin2x) / (1 + cos2x-isin2x) #
=# 2 (cosx) ^ 2 + 2i * sinx * cosx / 2 (cosx) ^ 2-2i * sinx * cosx #
=# 2cosx * (cosx + isinx) / 2cosx * (cosx-isinx) #
=# (cosx + isinx) / (cosx-isinx) #
=# (cosx + isinx) ^ 2 / (cosx-isinx) * (cosx + i * sinx) #
=# (cosx) ^ 2- (sinx) ^ 2 + 2i * sinx * cosx / (cosx) ^ 2 + (sinx) ^ 2 #
=# (cos2x + isin2x) / 1 #
=# cos2x + isin2x #
A zatem, # (1 + cos2x + isin2x) / (1 + cos2x-isin2x) ^ n #
=# (cos2x + isin2x) ^ n #
=#cos (2nx) + isin (2nx) #
Odpowiedź:
Zobacz poniżej.
Wyjaśnienie:
# 1 + e ^ (i2x) = e ^ (ix) (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) #
# 1 + e ^ (- i2x) = e ^ (- ix) (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) # więc
# ((1 + e ^ (i2x)) / (1 + e ^ (- i2x))) ^ n = (e ^ (i2x)) ^ n = e ^ (i2nx) = cos (2nx) + isin (2nx) #
UWAGA
Korzystaliśmy z tożsamości de Moivre'a
# e ^ (i phi) = cos phi + i sin phi #
