Jakie są składowe wektora między początkiem a współrzędną biegunową (-6, (17pi) / 12)?

Odpowiedź:

The # x # komponent jest #1.55#

The # y # komponent jest #5.80#

Wyjaśnienie:

Składowe wektora to ilość projektów wektora (tj. Punktów) w # x # kierunek (to jest # x # składnik lub komponent poziomy) i # y # kierunek (# y # komponent lub komponent pionowy).

Gdyby współrzędne, które otrzymałeś, były współrzędnymi kartezjańskimi, a nie współrzędnymi biegunowymi, można by odczytać składowe wektora między początkiem a punktem określonym bezpośrednio ze współrzędnych, jak mieliby formularz # (x, y) #.

Dlatego po prostu zamień na współrzędne kartezjańskie i odczytaj # x # i # y # składniki. Równania, które przekształcają się ze współrzędnych biegunowych na kartezjańskie, to:

#x = r cos (theta) # i

#y = r sin (theta) #

Forma notacji współrzędnych biegunowych, którą otrzymałeś, jest # (r, theta) = (-6, frak {17 pi} {12}) #. Więc substytut #r = -6 # i # theta = frac {17 pi} {12} # w równania dla # x # i # y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1,5529 #

#x około 1,55 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

#y # 5,80 #

Współrzędna punktu jest zatem #(1.55,5.80)#.

Drugi koniec wektora znajduje się na początku, a więc ma współrzędną #(0,0)#. Odległość, jaką zajmuje w # x # kierunek jest więc #1.55-0 = 1.55# i odległość, którą obejmuje w # y # kierunek jest #5.80-0 = 5.80#.

The # x # komponent jest #1.55# i # y # komponent jest #5.80#.

Gorąco polecam zajrzeć na tę stronę, aby znaleźć składniki wektorów. Działa z współrzędnymi biegunowymi i kartezjańskimi, tak jak to zrobiłeś tutaj, i ma kilka diagramów, które sprawią, że proces będzie miał sens. (Istnieje wiele podobnych przykładów!)

Wektor położenia A ma współrzędne kartezjańskie (20,30,50). Wektor położenia B ma współrzędne kartezjańskie (10,40,90). Jakie są współrzędne wektora położenia A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Jakie są składniki wektora między początkiem a współrzędną biegunową (8, pi)?

(-8,0) Kąt między punktem początkowym a punktem jest pi, więc będzie znajdował się na ujemnej części linii (Ox), a długość między początkiem a punktem wynosi 8.

Jakie są składowe wektora między początkiem a współrzędną biegunową (-2, (3pi) / 2)?

(0, -2). Proponuję użyć liczb złożonych, aby rozwiązać ten problem. Więc tutaj chcemy wektor 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Według wzoru Moivre'a, e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). zastosuj go tutaj 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. Ten cały rachunek był niepotrzebny jednak przy kącie takim jak (3pi) / 2 łatwo zgadniesz, że będziemy na osi (Oy), po prostu widzisz, że kąt jest równoważny pi / 2 lub -pi / 2, aby poznać znak ostatni komponent, komponent, który będzie modułem.