Oblicz x? Sin (x + 60) = 2Sinx

Odpowiedź:

# x = pi / 3 + 2kpi #

Wyjaśnienie:

Mamy

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Dzielenie według #sin (x) #

#cos (pi / 3) + łóżeczko (x) sin (pi / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

więc

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

Odpowiedź:

#x = 30 + 360n #

Wyjaśnienie:

Najpierw stosujemy formułę kąta złożonego #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Mamy teraz:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Od #sin (x) # nie jest równe 0 (jeśli #sin (x) # jest równe 0, nie jest możliwe dla #sin (x + 60) # aby być równym 0), możemy podzielić obie strony równania przez #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

Zrobienie #tan (x) # temat, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

W związku z tym, #x = 30 + 360n #

The # 360n # jest tak, ponieważ funkcje trygonometryczne są okresowe około 360 stopni lub 2#Liczba Pi# radianów, co oznacza, że równanie będzie się nadal utrzymywać bez względu na to, jak bardzo dodasz lub odejmiesz 360 stopni od x.