Jak rozwiązać cos2x = [sqrt (2) / 2] w przedziale 0 do 2pi?

Odpowiedź:

# S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} #

Wyjaśnienie:

# 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) #

# 2x = + - pi / 4 + 2pin #

#x = + - pi / 8 + pi n #

# n = 0, x = pi / 8, -pi / 8 #

# n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 #

# n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi) / 8 #

# S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} #

Jak rozwiązać cos x tan x = 1/2 w przedziale [0,2pi]?

X = pi / 6 lub x = 5pi / 6 Zauważmy, że tanx = sinx / cosx, więc cosxtanx = 1/2 jest równoważne sinx = 1/2, daje to x = pi / 6 lub x = 5pi / 6. Widzimy to, wykorzystując fakt, że jeśli przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dwa razy większa niż przeciwna strona jednego z kątów niedokładnych, wiemy, że trójkąt jest połową trójkąta równobocznego, więc kąt wewnętrzny wynosi połowę 60 ^ @ = pi / 3 „rad”, więc 30 ^ @ = pi / 6 „rad”. Zauważmy również, że kąt zewnętrzny (pi-pi / 6 = 5pi / 6) ma taką samą wartość sinusu jak kąt wewnętrzny. Ponieważ jest to jedyny trójkąt, w któr

Jak rozwiązać 2 sin x - 1 = 0 w przedziale 0 do 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Jak rozwiązać problem secx - 2tanx = 0 w przedziale (0,2pi)?

Można to rozwiązać bezpośrednio. secx - 2tanx = 0 secx = 2tanx secxcotx = 2 (1 / cosx) * (cos / sinx) = 2 (1 / sinx) = 2 sinx = 1/2 Twoja odpowiedź była poprawna.