Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Możesz zastosować twierdzenie Carnota, dzięki któremu możesz obliczyć długość trzeciego boku C trójkąta, jeśli znasz dwie strony, A i B oraz kąt
Następnie
Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają odpowiednio długość 1 i 3, a kąt między A i B wynosi (5pi) / 6. Jaka jest długość boku C?
C = 3,66 cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2) / (2ab) lub c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2abcos (C)) Wiemy, że boki a i b są 1 i 3 Wiemy, że kąt między nimi Kąt C wynosi (5pi) / 6 c = sqrt ((1) ^ 2 + (3) ^ 2-2 (1) (3) cos ((5pi) / 6) ) c = sqrt ((1 + 9-6 (sqrt3 / 2) c = sqrt ((10-3sqrt3 / 2) Wprowadź do kalkulatora c = 3,66
Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 3 i 5. Kąt między A i C wynosi (13pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (7pi) / 24. Jaki jest obszar trójkąta?
Stosując 3 prawa: Suma kątów Prawo cosinusów Wzór czapli Obszar wynosi 3,75. Prawa cosinusów dla stanów C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) lub C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) gdzie 'c' jest kątem pomiędzy bokami A i B. Można to znaleźć wiedząc, że suma stopni wszystkich kątów jest równa 180 lub, w tym przypadku, mówi w radach, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Teraz, gdy znany jest kąt c, można obliczyć stronę C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt
Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 2 i 4. Kąt między A i C wynosi (7pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (5pi) / 8. Jaki jest obszar trójkąta?
Obszar to srt {6} - sqrt {2} kwadratowe jednostki, około 1.035. Obszar jest połową iloczynu dwóch stron razy sinus kąta między nimi. Tutaj otrzymujemy dwie strony, ale nie kąt między nimi, zamiast tego otrzymujemy dwa pozostałe kąty. Najpierw określ brakujący kąt, zauważając, że suma wszystkich trzech kątów wynosi p radian: heta = p- {7 p} / {24} - {5 p} / {8} = p / { 12}. Wtedy obszar trójkąta to Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Musimy obliczyć grzech (p / {12}). Można to zrobić za pomocą wzoru na sinus różnicy: sin (p / 12) = sin (kolor (niebieski) (p / 4) -color (złoty) (p / 6)) = sin (kolor (ni