Jak znaleźć pierwotną wersję Cosx / Sin ^ 2x?

Odpowiedź:

# -cosecx + C #

Wyjaśnienie:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Odpowiedź:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Wyjaśnienie:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Sztuczka do tej całki jest podstawieniem u # u = sin (x) #. Widzimy, że jest to właściwy sposób, ponieważ mamy pochodną # u #, #cos (x) # w mianowniku.

Aby zintegrować w odniesieniu do # u #, musimy podzielić przez pochodną, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int anuluj (cos (x)) / (anuluj (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int

Możemy ocenić tę całkę za pomocą reguły odwrotnej mocy:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Teraz ponownie składamy wniosek # u = sin (x) # uzyskać odpowiedź w kategoriach # x #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #