Jak oceniasz grzech ((7pi) / 12)?

Odpowiedź:

# ((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) #

Wyjaśnienie:

#sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) #

Użyj wzoru #sin (a + b) = sina cosb + cosasinb #

# sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) …..> 1 #

#sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

#sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 #

Podłącz te wartości do równania 1

#sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) #

#sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) + sqrt (6)) / 4 #

Grzech ^ 2 (45 ^ @) + grzech ^ 2 (30 ^ @) + grzech ^ 2 (60 ^ @) + grzech ^ 2 (90 ^ @) = (- 5) / (4)?

Patrz poniżej. rarrsin ^ 2 (45 °) + grzech ^ 2 (30 °) + grzech ^ 2 (60 °) + grzech ^ 2 (90 °) = (1 / sqrt (2)) ^ 2+ (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 + (1) ^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2

Jak oceniasz grzech ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 To równanie można rozwiązać, korzystając z pewnej wiedzy o niektórych tożsamościach trygonometrycznych.W tym przypadku powinno być znane rozszerzenie grzechu (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Zauważysz, że wygląda to bardzo podobnie do równania w pytaniu. Korzystając z wiedzy, możemy go rozwiązać: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = grzech ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = grzech ((3pi) / 18) = grzech ((pi) / 6), a to ma dokładną wartość 1/2

Udowodnij, że Łóżko 4x (grzech 5 x + grzech 3 x) = Łóżko x (grzech 5 x - grzech 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Prawa strona: łóżeczko x (grzech 5x - grzech 3x) = łóżeczko x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lewa strona: łóżeczko (4x) (sin 5x + sin 3x) = łóżeczko (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Są równe quad sqrt #