Jak oceniasz tan (sin ^ -1 (-1/6))?

Odpowiedź:

# -1 / sqrt 35 #.

Wyjaśnienie:

Pozwolić #a = sin ^ (- 1) (-1/6) #. Następnie, #sin a = -1/6 <0 #. #za# znajduje się w 3. kwadrancie lub w czwartym. Z drugiej strony, „główna gałąź” odwrotnego sinusa odpowiada kątowi w pierwszym lub czwartym kwadrancie, a nie trzeciemu. Wybieramy więc czwarty kąt kwadrantu i #cos a = + sqrt 35/6 #.

Podane wyrażenie # = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35 #.

Jak oceniasz całkę int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Niech u = sinx, następnie du = cosxdx i intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Jak oceniasz określoną całkę int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) z [0, pi / 4]?

Pi / 4 Zauważ, że z drugiej tożsamości Pitagorasa 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Oznacza to, że ułamek jest równy 1, a to pozostawia nam raczej prostą całkę int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4

Jak oceniasz tan ^ -1 (1 / sqrt3)?

Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = tan ^ -1tan30 = 30