Jak oceniasz całkę int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Odpowiedź:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Wyjaśnienie:

Pozwolić # u = sinx #, następnie # du = cosxdx # i

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Odpowiedź:

# -csc (x) #

Wyjaśnienie:

Możesz to zrobić za pomocą # u #-podstawa, ale jest prostszy sposób, dzięki któremu twoje życie jest nieco łatwiejsze.

Oto co robimy. Po pierwsze, podzielmy to wyrażenie na następujący produkt:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Upraszczajmy to. Wiemy to #cos (x) / sin (x) = łóżeczko (x) #, i # 1 / sin (x) = csc (x) #. Tak więc nasza całka staje się ostatecznie:

# => intcsc (x) łóżeczko (x) dx #

Teraz musimy rzucić okiem na naszą tabelę instrumentów pochodnych i przypomnieć, że:

# d / dx csc (x) = -csc (x) łóżeczko (x) #

To jest dokładnie to, co mamy w naszej całce Z WYJĄTKIEM, że mamy znak ujemny, który musimy wziąć pod uwagę. Więc musimy dwukrotnie pomnożyć przez -1, aby wziąć to pod uwagę. Zauważ, że nie zmienia to wartości całki, ponieważ #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) łóżeczko (x) dx #

I to się sprawdza:

# => -csc (x) #

A to twoja odpowiedź! Powinieneś wiedzieć, jak to zrobić # u #-sub, ale miej oko na takie rzeczy, ponieważ przynajmniej możesz szybko sprawdzić swoją odpowiedź.

Mam nadzieję, że to pomogło:)