Jak oceniasz całkę określoną int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx z [3,9]?

Odpowiedź:

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = #

# 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 #

Wyjaśnienie:

Od danego # int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

Zaczynamy od uproszczenia najpierw integracji

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx #

# (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx #

# (1/16) * x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x _3 ^ 9 #

# (1/16) * x + 4 * x ^ (1/2) + ln x _3 ^ 9 #

# (1/16) * (9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3) #

# (1/16) * 9 + 12 + l 9-3-4sqrt3-ln 3 #

# (1/16) (18-4sqrt3 + ln 3) #

# 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 #

#0.7606505661495#

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.

Jak oceniasz określoną całkę int (2t-1) ^ 2 z [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Niech u = 2t-1 oznacza du = 2dt, zatem dt = (du) / 2 Przekształcanie granic: t: 0rarr1 oznacza, że u: -1rarr1 Całka staje się: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3

Jak oceniasz określoną całkę int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) z [0, pi / 4]?

Pi / 4 Zauważ, że z drugiej tożsamości Pitagorasa 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Oznacza to, że ułamek jest równy 1, a to pozostawia nam raczej prostą całkę int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4

Jak oceniasz określoną całkę int sin2theta z [0, pi / 6]?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta let kolor (czerwony) (u = 2theta) kolor (czerwony) (du = 2d theta) kolor (czerwony) ( d theta = (du) / 2) Granice są zmieniane na kolor (niebieski) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (niebieski) 0 ^ kolor (niebieski) (pi / 3) sincolor (czerwony) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Jak wiemy theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 dlatego, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4