Jak oceniasz całkę int sinhx / (1 + coshx)?

Odpowiedź:

#int sin (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Wyjaśnienie:

Zaczynamy od wprowadzenia podstawienia u # u = 1 + cosh (x) #. Pochodna # u # jest wtedy #sinh (x) #, więc dzielimy się przez #sinh (x) # integrować w odniesieniu do # u #:

#int sin (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (cancel (sinh (x)) * u) du = int 1 u #

Ta całka jest wspólną całką:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

To czyni naszą integralną:

#ln | u | + C #

Możemy ponownie zgłosić się, aby uzyskać:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, która jest naszą ostateczną odpowiedzią.

Usuwamy wartość bezwzględną z logarytmu, ponieważ to zauważamy #pałka# jest pozytywna w swojej domenie, więc nie jest to konieczne.