Jak uprościsz (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Odpowiedź:

Zastosuj Pitagorejską Tożsamość i kilka technik faktoringowych, aby uprościć wyrażenie # sin ^ 2x #.

Wyjaśnienie:

Przypomnij sobie ważną tożsamość Pitagorasa # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #. Będziemy potrzebować tego problemu.

Zacznijmy od licznika:

# sec ^ 4x-1 #

Pamiętaj, że można to przepisać jako:

# (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Pasuje to do postaci różnicy kwadratów, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, z # a = sec ^ 2x # i # b = 1 #. Bierze pod uwagę:

# (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

Z tożsamości # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #, widzimy, że odejmowanie #1# z obu stron daje nam # tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #. Możemy zatem zastąpić # sec ^ 2x-1 # z # tan ^ 2x #:

# (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) #

Sprawdźmy mianownik:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

Możemy wziąć pod uwagę a # sec ^ 2x #:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

# -> sec ^ 2x (sec ^ 2x + 1) #

Nie możemy zrobić więcej, więc spójrzmy na to, co mamy teraz:

# ((tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) #

Możemy anulować:

# ((tan ^ 2x) anuluj ((sec ^ 2x + 1))) / ((sec ^ 2x) anuluj ((sec ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / s ^ 2x #

Teraz przepisujemy to używając tylko sinusów i cosinusów i upraszczamy:

# tan ^ 2x / s ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / cancel (cos ^ 2x) * anuluj (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #

Jak się uprościsz (3sqrt (18)) / sqrt (48) - (2sqrt (6)) / sqrt (80)?

(9sqrt2) / (4sqrt3) - (2sqrt6) / (4sqrt5) Dobrze, może to być błędne, ponieważ tylko krótko dotknąłem tego tematu, ale to właśnie bym zrobił: (3sqrt (9xx2)) / sqrt (16xx3) - (2sqrt6 ) / sqrt (16xx5) Który równa się (9sqrt2) / (4sqrt3) - (2sqrt6) / (4sqrt5) Mam nadzieję, że to prawda, jestem pewien, że ktoś mnie poprawi, jeśli się mylę.

Jak uprościsz (2x ^ 6 ^ m) / (6x ^ 2 ^ m)?

((x ^ 4) / 3) ^ m, jeśli x w RR- {0}, m w RR Krok 1: Domena funkcji. Mamy tylko jedną zabronioną wartość, gdy x = 0. Jest to jedyna wartość, w której twój mianownik wynosi 0. I nie możemy podzielić przez 0 ... Dlatego domeną naszej funkcji jest: RR - {0} dla x i RR dla m. Krok 2: Moc faktoringowa m (2x ^ 6 ^ m) / (6x ^ 2 ^ m) <=> (2x ^ 6) ^ m / (6x ^ 2) ^ m <=> ((2x ^ 6) / ( 6x ^ 2)) ^ m Krok 3: Uprość ułamek ((2x ^ 6) / (6x ^ 2)) ^ m <=> ((x ^ 6) / (3x ^ 2)) ^ m <=> ( (x ^ 4) / (3)) ^ m Nie zapomnij, x! = 0

Jak uprościsz (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Najpierw przekonwertuj wszystkie funkcje trygonometryczne na sin (x) i cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Użyj tożsamości sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Anulowanie out sin ^ 2 (x) obecny zarówno w liczniku, jak i mianowniku: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)