Jak uprościsz (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Odpowiedź:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) #

Wyjaśnienie:

Najpierw przekonwertuj wszystkie funkcje trygonometryczne na #sin (x) # i #cos (x) #:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Użyj tożsamości # sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Anulowanie # sin ^ 2 (x) # obecne zarówno w liczniku, jak i mianowniku:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = sec ^ 2 (x) #

Odpowiedź:

Odpowiedź to # sec ^ 2x #.

Wyjaśnienie:

Wiemy to, # sec ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

W związku z tym,# (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# tan ^ 2x / sin ^ 2x #

=# sin ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# sec ^ 2x #

Odpowiedź:

# sec ^ 2x #

Wyjaśnienie:

# „przy użyciu koloru” (niebieski) „tożsamości trygonometryczne” #

# • kolor (biały) (x) secx = 1 / cosx #

# • kolor (biały) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = anuluj (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / anuluj (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = sec ^ 2x #