Jak udowodnić sec ^ 2x / tanx = secxcscx?
Patrz poniżej Lewa strona: = sec ^ 2x / tan x = (1 / cos ^ 2x) / (sin x / cosx) = 1 / cos ^ 2x * cosx / sinx = 1 / (cosxsinx) = 1 / cosx * 1 / sinx = secxcscx = Prawa strona
Jak uprościsz (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?
Zastosuj Pitagorejską Tożsamość i kilka technik faktoringowych, aby uprościć wyrażenie grzech ^ 2x. Przypomnij sobie ważną tożsamość pitagorejską 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Będziemy potrzebować tego problemu. Zacznijmy od licznika: sec ^ 4x-1 Zauważ, że można to przepisać jako: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 To pasuje do postaci różnicy kwadratów, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), z a = sec ^ 2x i b = 1. Wpływa na: (sek ^ 2x-1) (sek ^ 2x + 1) Z tożsamości 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x widzimy, że odjęcie 1 z obu stron daje nam tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1 Możemy zatem zamienić sek ^ 2x-1 na tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan
Jak udowodnić (1 - sin x) / (1 + sin x) = (sec x + tan x) ^ 2?
Użyj kilku tożsamości i upraszczaj. Zobacz poniżej. Uważam, że w pytaniu jest błąd, ale to nic wielkiego. Aby miało to sens, pytanie powinno brzmieć: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Tak czy inaczej, zaczynamy od tego wyrażenia: (1-sinx) / (1+ sinx) (Podczas sprawdzania tożsamości trygonometrycznych najlepiej jest pracować po stronie, która ma ułamek).Użyjmy zgrabnej sztuczki zwanej mnożeniem koniugatu, w której pomnożymy ułamek przez koniugat mianownika: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) (1-sinx)) Koniugatem a + b jest