Jak udowodnić csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej

Wyjaśnienie:

Lewa strona: # = csc ^ 4 theta - łóżeczko ^ 4 theta #

# = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta #

# = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta #

# = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta #

# = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta #

# = csc ^ 2 theta + łóżeczko ^ 2 theta #---> # cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 #

# = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 #

# = 2csc ^ 2 theta -1 #

#=#Prawa strona

Jak udowodnić, że 1 / (s A + 1) + 1 / (s A-1) = 2 csc Łóżeczko A?

1 / (sek. A + 1) + 1 / (sek. A - 1) Biorąc najniższą wspólną wielokrotność, (sek. A - 1 + sek. A + 1) / (sek. A + 1) * (sek. A - 1) Jak ty może być świadomy, ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Uproszczenie, (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) Teraz Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A i Sec A = 1 / Cos A Substytut, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A, które można zapisać jako 2 * Cos A / Grzech A * (1 / Sin A) Teraz Cos A / Sin A = Łóżeczko A i 1 / Sin A = Cosec A Substytut, otrzymujemy 2 łóżeczko A * Cosec A

Jak udowodnić 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)?

Patrz poniżej LHS = lewa strona, RHS = prawa strona LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) -> Wspólny mianownik = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2 sekundy ^ 2x = RHS

Jak udowodnić csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

Patrz poniżej Użyj właściwości cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 Lewa strona: = csc ^ 2x-1 = łóżeczko ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Prawa strona