Jak udowodnić, że 1 / (s A + 1) + 1 / (s A-1) = 2 csc Łóżeczko A?

# 1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) #

Biorąc Najniższą wspólną wielokrotność, # (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A + 1) * (Sec A - 1) #

Jak zapewne wiesz, # a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) #

Uproszczenie, # (2 sek. A) / (sek. ^ 2 A - 1) #

Teraz # Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A #

i #Sec A = 1 / Cos A #

Zastępowanie, # 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A #

które można zapisać jako # 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) #

Teraz #Cos A / Sin A = Łóżeczko A i 1 / Sin A = Cosec # #

Zastępujemy, dostajemy # 2 Łóżeczko A * Cosec # #

Jak rozwiązać 1 = łóżeczko ^ 2 x + csc x?

X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi dla k w ZZ łóżeczko ^ 2x + cscx = 1 Użyj tożsamości: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => łóżeczko ^ 2x + 1 = csc ^ 2x => cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 Zastąp to w oryginalnym równaniu, csc ^ 2x-1 + cscx = 1 => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 To równanie kwadratowe w zmiennej cscx Więc możesz zastosuj wzór kwadratowy, csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 => cscx = (- 1 + -3) / 2 Przypadek (1): cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 Pamiętaj, że: cscx = 1 / sinx => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 Rozwiązanie ogólne (1): x = (- 1) ^ n (pi / 2) + npi Musimy odrzucić (pominąć) te

Udowodnij (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + łóżeczko ^ 2x - 1. Czy ktoś może mi w tym pomóc?

Pokaż (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + łóżeczko ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + łóżeczko ^ 2 x - 1 quad sqrt

Jak oceniasz łóżeczko łukowe (łóżeczko (-pi / 4)) bez kalkulatora?

Patrz poniżej Jeśli przepisamy oryginalny problem jako arctan (1 / tan (-pi / 4)) Następnie arctan (1 / tan (-pi / 4)) = arctan (1 / -1) = arctan (-1) = - pi / 4