Odpowiedź:
Może również napisać jako
Wyjaśnienie:
Twierdzenie De Moivre'a podaje, że dla liczby zespolonej
Więc tu,
Twierdzenie Pitagorasa t jest używane do znalezienia brakujących długości boków w trójkącie prawym. Jak rozwiązać b, jeśli chodzi o c i a?
B = sqrt (c ^ 2-a ^ 2) Biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny z nogami o długości a i b oraz przeciwprostokątną o długości c, twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Rozwiązywanie b: b ^ 2 = c ^ 2 - a ^ 2 => b = + -sqrt (c ^ 2-a ^ 2) Jednakże wiemy to jako długość, b> 0, więc możemy wyrzucić wynik ujemny. Pozostaje nam nasza odpowiedź: b = sqrt (c ^ 2-a ^ 2)
Jakie jest twierdzenie DeMoivre'a? + Przykład
Twierdzenie DeMoivre'a rozszerza się na wzór Eulera: e ^ (ix) = cosx + isinx Twierdzenie DeMoivre mówi, że: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Przykład: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Jednakże, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Rozpoznawanie rzeczywistych i urojonych części x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Porównywanie do cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x grzech (2x) = 2sinxcosx S
Jak wykorzystać twierdzenie demoivre do uproszczenia (1-i) ^ 12?
-64 z = 1 - i będzie w czwartej ćwiartce diagramu argand. Ważne, aby pamiętać, gdy znajdziemy argument. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64