Jaka jest odległość między (3, (5 pi) / 12) a (-2, (3 pi) / 2)?

Odpowiedź:

Odległość między dwoma punktami jest w przybliżeniu #1.18# jednostki.

Wyjaśnienie:

Odległość między dwoma punktami można znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, gdzie #do# to odległość między punktami (tego właśnie szukasz), #za# to odległość między punktami w # x # kierunek i #b# to odległość między punktami w # y # kierunek.

Aby znaleźć odległość między punktami w # x # i # y # kierunki, najpierw zamień współrzędne biegunowe, które masz tutaj, w formie # (r, theta) #, do współrzędnych kartezjańskich.

Równania, które przekształcają się między współrzędnymi biegunowymi i kartezjańskimi, są następujące:

#x = r cos

#y = r sin

Konwersja pierwszego punktu

#x = 3 cos (frac {5 pi} {12}) #

#x = 0.77646 #

#y = 3 sin (frac {5 pi} {12}) #

# y = 2.8978 #

Współrzędna kartezjańska pierwszego punktu: #(0.776, 2.90)#

Konwersja drugiego punktu

#x = -2 cos (frac {3 pi} {2}) #

#x = 0 #

#y = -2 sin (frac {3 pi} {2}) #

# y = 2 #

Współrzędna kartezjańska pierwszego punktu: #(0, 2)#

Obliczenie #za#

Odległość w # x # kierunek jest więc #0.776-0 = 0.776#

Obliczenie #b#

Odległość w # y # kierunek jest więc #2.90-2 = 0.90#

Obliczenie #do#

Odległość między tymi dwoma punktami jest zatem #do#, gdzie

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c ^ 2 = 0,776 ^ 2 + 0,9 ^ 2 #

# c ^ 2 = 1,4122 #

#c = 1,1884 #

#c około 1,18 #

Odległość między dwoma punktami jest w przybliżeniu #1.18# jednostki.

Diagramy znajdujące się mniej więcej w połowie tej strony, w sekcji „Dodawanie wektorowe przy użyciu komponentów” mogą być przydatne w zrozumieniu właśnie wykonanego procesu.