Pytanie # 8e0f7

Odpowiedź:

Zobacz dowód w wyjaśnieniu.

Wyjaśnienie:

Używamy Formuły #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Wypuszczanie # A = B = x #, dostajemy, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # lub, # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Stąd dowód.

Czy to jest pomocne? Ciesz się matematyką!

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Odpowiedź na to pytanie wymaga użycia dwóch ważnych tożsamości:

• # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Tożsamość Pitagorasa
• # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Tożsamość podwójnego kąta dla cosinusa

Zauważ, że odejmowanie # cos ^ 2x # z obu stron przy pierwszej tożsamości # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #i jest to ta zmodyfikowana forma tożsamości pitagorejskiej, której będziemy używać.

Teraz, gdy mamy kilka tożsamości, z którymi możemy pracować, możemy zrobić coś zastępczego # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

# grzmot (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (biały) Xsin ^ 2xcolor (biały) (XXXXX) cos2x #

Widzimy, że cosinusy anulują:

# 1-anuluj (cos ^ 2x) + anuluj (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

To kolejna forma tożsamości pitagorejskiej # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; zobacz, co się dzieje, odejmujesz # sin ^ 2x # z obu stron:

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-cancel (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

To jest dokładnie to, co mamy # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, abyśmy mogli wypełnić dowód:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #