Jaka jest standardowa forma y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?

Odpowiedź:

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Wyjaśnienie:

Wizualna kontrola równania pokazuje, że jest to funkcja sześcienna (wszystkie 3 x mają wykładnik 1). Stąd wiemy, że standardowa forma równania powinna wyglądać następująco:

#y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

Zasadniczo przy rozwiązywaniu tego typu pytań możliwe byłoby rozszerzenie równania. Czasami może się to wydawać uciążliwe, zwłaszcza w przypadku dłuższych równań, jednak przy odrobinie cierpliwości będziesz w stanie dotrzeć do odpowiedzi. Oczywiście pomogłoby również, gdybyś wiedział, które warunki rozszerzyć, aby proces był mniej skomplikowany.

W tym przypadku możesz wybrać, które dwa terminy chcesz najpierw rozwinąć. Możesz więc wykonać jedną z następujących czynności

*Opcja 1

#y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 8x + 3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 5x -4) (2x - 1) #

LUB

*Opcja 2

#y = (2x + 1) (2x - 1) (3x - 4) # -> zmiana terminów

#y = (4x ^ 2 -1) (3x - 4) #

Zauważ, że w opcji 2 produkt # (2x + 1) (2x - 1) # podąża za ogólnym wzorem # (a + b) (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2 #. W tym przypadku produkt jest krótszy i prostszy niż produkt pierwszej opcji. Dlatego też, chociaż obie opcje doprowadzą Cię do tej samej ostatecznej odpowiedzi, łatwiej będzie ci śledzić drugą.

Kontynuacja rozwiązania z opcji 2

#y = (4x ^ 2 - 1) (3x - 4) #

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Ale jeśli nadal zdecydujesz się na pierwsze rozwiązanie wskazane powyżej …

#y = (6x ^ 2 - 5x - 4) (2x - 1) #

#y = 12x ^ 3 - 6x ^ 2 - 10 x ^ 2 + 5x - 8x + 4 #

#y = 12x ^ 3 - 16x ^ 2 - 3x + 4 #

… to wciąż daje tę samą ostateczną odpowiedź

Standardową formą równania paraboli jest y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Jaka jest forma wierzchołka równania?

Ogólna forma wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k. Zobacz wyjaśnienie konkretnego formularza wierzchołka. „A” w postaci ogólnej jest współczynnikiem terminu kwadratowego w standardowej postaci: a = 2 Współrzędna x wierzchołka, h, znajduje się przy użyciu wzoru: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Współrzędna y wierzchołka, k, znajduje się przez ocenę danej funkcji w x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Podstawianie wartości do postaci ogólnej: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr konkretnej postaci wierzchołka

Formą wierzchołka równania paraboli jest y = 4 (x-2) ^ 2 -1. Jaka jest standardowa forma równania?

Y = 4x ^ 2-16x + 15> "równanie paraboli w standardowej postaci to" • kolor (biały) (x) y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) "rozwiń czynniki i uprość "y = 4 (x ^ 2-4x + 4) -1 kolor (biały) (y) = 4x ^ 2-16x + 16-1 kolor (biały) (y) = 4x ^ 2-16x + 15

Formą wierzchołka równania paraboli jest y + 10 = 3 (x-1) ^ 2 jaka jest standardowa forma równania?

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Uprość podane równanie jako y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Dlatego y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Or, y = 3x ^ 2 -6x- 7, który jest wymaganym standardowym formularzem.