Sprawdź poniżej? (dotyczy geometrii)

Odpowiedź:

CZĘŚĆ a):

Wyjaśnienie:

Spójrz:

Próbowałem tego:

Odpowiedź:

CZĘŚĆ b): (ale sprawdź moje matematyki)

Wyjaśnienie:

Spójrz:

Odpowiedź:

CZĘŚĆ c) ALE nie jestem tego pewien … Myślę, że to źle …

Wyjaśnienie:

Spójrz:

Odpowiedź:

Część c

Wyjaśnienie:

#do)#

Weź pod uwagę, że podczas gdy baza #PNE# trójkąta wzrasta, wysokość #RANO# maleje.

Na podstawie powyższego, Rozważać # hatA = 2φ #, #color (biały) (aa) # #φ##w##(0,π/2)#

Mamy

• # ΔAEI #: # sinφ = 1 / (AI) # #<=># # AI = 1 / sinφ #

• # AM = AI + IM = 1 / sinφ + 1 = (1 + sinφ) / sinφ #

W # ΔAMB #: # tanφ = (MB) / (MA) # #<=># # MB = MAtanφ #

#<=># # y = (1 + sinφ) / sinφ * sinφ / cosφ # #<=>#

# y = (1 + sinφ) / cosφ # #<=># # y = 1 / cosφ + tanφ #

#<=># #y (t) = 1 / cos (φ (t)) + tan (φ (t)) #

Różnicowanie w odniesieniu do # t # dostajemy

#y '(t) = (sin (φ (t)) / cos ^ 2 (φ (t)) + 1 / cos ^ 2 (φ (t))) φ' (t) #

Dla # t = t_0 #, #φ=30°#

i #y '(t_0) = sqrt3 / 2 #

Od tego czasu # cosφ = cos30 ° = sqrt3 / 2 # i # sinφ = sin30 ° = 1/2 #

mamy

# sqrt3 / 2 = ((1/2) / (3/4) + (1/3) / (3/4)) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = (2/3 + 4/3) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = 2φ '(t_0) # #<=>#

# φ '(t_0) = sqrt3 / 4 #

Ale # hatA = ω (t) #, # ω (t) = 2φ (t) #

w związku z tym, # ω '(t_0) = 2φ' (t_0) = 2sqrt3 / 4 = sqrt3 / 2 # # (rad) / s #

(Uwaga: moment, w którym trójkąt staje się równoboczny # AI # jest także środkiem masy i # AM = 3AI = 3 #, # x = 3 # i wysokość = # sqrt3 #)