Równanie x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 ma jeden korzeń dodatni. Sprawdź, obliczając, że ten korzeń znajduje się między 1 a 2.Czy ktoś może rozwiązać to pytanie?

ZA korzeń równania jest wartością zmiennej (w tym przypadku # x #) co sprawia, że równanie jest prawdziwe. Innymi słowy, gdybyśmy mieli rozwiązać # x #, wtedy rozwiązane wartości byłyby korzeniami.

Zwykle, gdy mówimy o korzeniach, ma to funkcję # x #, lubić # y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #, a znalezienie korzeni oznacza rozwiązanie # x # gdy # y # jest 0.

Jeśli ta funkcja ma korzeń między 1 a 2, to w niektórych # x #-wartość pomiędzy # x = 1 # i # x = 2 #równanie będzie równe 0. Oznacza to również, że w pewnym momencie po jednej stronie tego pierwiastka równanie jest dodatnie iw pewnym momencie po drugiej stronie jest ujemne.

Ponieważ staramy się wykazać, że istnieje korzeń między 1 a 2, jeśli uda nam się wykazać, że przełączniki równania podpisują się między tymi dwiema wartościami, zrobimy to.

Co jest # y # gdy # x = 1 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (biały) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#color (biały) y = 1-3 + 1-4 #

#color (biały) y = –5 #

#color (biały) y <0 #

Co to jest # y # gdy # x = 2 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (biały) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#color (biały) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#color (biały) y = 32-24 #

#color (biały) y = 8 #

#color (biały) y> 0 #

Pokazaliśmy to # y # jest negatywny, kiedy # x = 1 #, i # y # jest pozytywne kiedy # x = 2 #. Więc w pewnym momencie między 1 a 2 tam musi wartość dla # x # który robi # y # równa 0.

Właśnie użyliśmy Twierdzenie o wartości pośredniej lub (IVT). Jeśli nie masz pewności, co to jest, szybki opis jest taki, że funkcja ciągła jest mniejsza niż #do# gdy # x = a # i jest większy niż #do# gdy # x = b #, a potem w pewnym momencie między #za# i #b#, funkcja musi być równa #do.#

Uwaga:

IVT ma zastosowanie tylko do funkcji ciągłych (lub funkcji, które są ciągłe w określonym przedziale czasowym). Na szczęście wszystkie wielomiany w # x # są wszędzie ciągłe, dlatego tutaj możemy skorzystać z IVT.