W jaki sposób Maclaurin e ^ (2 / x), gdy x -> 0?

W jaki sposób Maclaurin e ^ (2 / x), gdy x -> 0?
Anonim

Wiemy, że funkcja może być przybliżona za pomocą tej formuły

#f (x) = suma {k = 0} ^ {n} frak {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) #

gdzie #R_n (x) # jest reszta. I działa, jeśli #f (x) # można wyprowadzić # n # razy w # x_0 #.

Załóżmy teraz, że tak # n = 4 #, w przeciwnym razie jest zbyt skomplikowane, aby obliczyć pochodne.

Obliczmy dla każdego # k = 0 # do #4# bez uwzględnienia reszty.

Gdy # k = 0 # formuła staje się:

frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 #

I widzimy to # e ^ (2/0) # jest nieznajomy, więc funkcji nie można przybliżać # x_0 = 0 #