Jak użyć definicji limitu pochodnej, aby znaleźć pochodną y = -4x-2?

Odpowiedź:

#-4#

Wyjaśnienie:

Definicja pochodnej jest następująca:

#lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Zastosujmy powyższą formułę do danej funkcji:

#lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h #

# = lim (h-> 0) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h #

# = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) #

Uproszczenie przez # h #

=#lim (h-> 0) (- 4) #

#=-4#

Jak znaleźć pochodną f (x) = 3x ^ 5 + 4x, używając definicji limitu?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Podstawową zasadą jest, że x ^ n staje się nx ^ (n-1) Więc 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Który jest f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Jak użyć definicji limitu, aby znaleźć nachylenie linii stycznej do wykresu 3x ^ 2-5x + 2 przy x = 3?

Wykonaj dużo algebry po zastosowaniu definicji limitu, aby stwierdzić, że nachylenie przy x = 3 wynosi 13. Definicja granicy pochodnej jest następująca: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Jeśli oceniamy ten limit dla 3x ^ 2-5x + 2, otrzymamy wyrażenie dla pochodnej tej funkcji. Pochodna jest po prostu nachyleniem linii stycznej w punkcie; więc ocena pochodnej przy x = 3 da nam nachylenie linii stycznej przy x = 3. Powiedziawszy to, zacznijmy: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f&

Jak znaleźć pochodną 0 używając definicji limitu?

Pochodna zera wynosi zero.Ma to sens, ponieważ jest stałą funkcją. Definicja graniczna pochodnej: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero jest funkcją x taką, że f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0