Jak przekonwertować r = 3theta - tan theta do postaci kartezjańskiej?

Odpowiedź:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Zobacz wyjaśnienie pozostałych dwóch równań

Wyjaśnienie:

#r = 3theta - tan (theta) #

Zastąpić #sqrt (x² + y²) # dla r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Kwadrat po obu stronach:

# x² + y² = (3the - tan (theta)) ² #

Zastąpić # y / x # dla #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Zastąpić # tan ^ -1 (y / x) # dla # theta #. UWAGA: Musimy dostosować się do # theta # zwrócone przez odwrotną funkcję styczną opartą na kwadrancie:

Pierwszy kwadrant:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Drugi i trzeci kwadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Czwarty kwadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #