Jak przekonwertować r = 2 sin theta do postaci kartezjańskiej?

Odpowiedź:

Skorzystaj z kilku formuł i dokonaj pewnych uproszczeń. Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

W przypadku transformacji między współrzędnymi biegunowymi i kartezjańskimi zawsze pamiętaj o tych formułach:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Z # y = rsintheta #, widzimy, że dzieli obie strony # r # daje nam # y / r = sintheta #. Możemy zatem zastąpić # sintheta # w # r = 2sintheta # z # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (r / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Możemy również wymienić # r ^ 2 # z # x ^ 2 + y ^ 2 #, bo # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Moglibyśmy to zostawić, ale jeśli jesteś zainteresowany …

Dalsze uproszczenie

Jeśli odejmiemy # 2y # z obu stron kończymy na tym:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Zauważ, że możemy wypełnić kwadrat # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

A co powiesz na to! Kończymy równaniem koła z centrum # (h, k) -> (0,1) # i promień #1#. Wiemy, że polarne równania formy # y = asintheta # Formularz koła, a my po prostu potwierdziliśmy to za pomocą współrzędnych kartezjańskich.