Pytanie # 82567

Odpowiedź:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # i

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Wyjaśnienie:

Pierwszą rzeczą do zrobienia jest wprowadzenie numeru w postaci # rhoe ^ (thetai) #

# rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi #. Wybierzmy # (2pi) / 3 #ponieważ jesteśmy w drugim kwadrancie. Zwróć na to uwagę # -pi / 3 # jest w czwartym kwadrancie, a to jest złe.

Twój numer jest teraz:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Teraz korzenie są:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), kw ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), kw ZZ #

więc możesz wybrać k = 0, 1, 2 i uzyskać:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # i #e ^ ((14 kpii) / 9 #

lub #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # i

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Dla mnie jest to ślepa uliczka, ponieważ nie mogę obliczyć funkcji trygonometrycznych wielokrotności # pi / 9 #. Musimy polegać na kalkulatorze:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0,9397 + 0,3420i #

# 0.1736-0.9848i #