Jak oceniasz i upraszczasz grzech ^ 4x-cos ^ 4x?

Odpowiedź:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Wyjaśnienie:

Faktoryzowanie tego wyrażenia algebraicznego opiera się na tej właściwości:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Nabierający # sin ^ 2x = a # i # cos ^ 2x = b # mamy:

# sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Stosując powyższą właściwość mamy:

# (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Stosowanie tej samej właściwości na# sin ^ 2x-cos ^ 2x #

a zatem, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Znając tożsamość pitagorejską, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # upraszczamy wyrażenie, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

W związku z tym, # sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Odpowiedź:

= - cos 2x

Wyjaśnienie:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Przypomnienie:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, i

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

W związku z tym:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #