Jak znaleźć theta?

Odpowiedź:

Niezależnie od tego, z którym stopniem jesteś najbardziej zadowolony. Na przykład:

# theta = arcsin (b / c) # i

# theta = arccos (a / c) #

Wyjaśnienie:

Można użyć dowolnej z sześciu standardowych funkcji trygonometrycznych do znalezienia # theta #. Pokażę ci, jak go znaleźć w kategoriach arcsine i arccosine.

Przypomnij sobie, że sinus kąta # theta #, oznaczone „# sintheta #„jest stroną przeciwną do # theta # podzielone przez przeciwprostokątną trójkąta. Na schemacie z boku #b# jest przeciwny do # theta # a przeciwprostokątna jest #do#; w związku z tym, # sintheta = b / c #. Aby znaleźć wartość # theta #, Używamy arcsine funkcja, która jest zasadniczo przeciwieństwem funkcji sinus:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

Możesz także zobaczyć funkcję arcsine napisaną jako #sin ^ (- 1) theta #.

Ważne jest, aby zrozumieć związek między sinus i arcus sinus. Powiedz, że masz # theta = 30 # stopnie; następnie z okręgu jednostki, # sintheta = 1/2 #. Ale co, jeśli wiedziałeś, że sinus # theta # jest równe (#1/2#) i chciałeś poznać kąt? W takim przypadku użyłbyś funkcji arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # stopnie. Sinus i arcsine są odwraca. Wejście jednego jest wyjściem drugiego i odwrotnie.

W przypadku cosinusa użyłbyś tego samego procesu. Pamiętaj tylko cosinus kąta jest bokiem przylegającym do kąta podzielonym przez przeciwprostokątną trójkąta. Na schemacie znajduje się sąsiednia strona #za# a przeciwprostokątna jest #do#, więc # costheta = a / c #. Znaleźć # theta #, używasz arccos funkcja, która ma taki sam stosunek do cosinusa, jak arcsin ma sinus. I znowu możesz zobaczyć arcosony napisane jako #cos ^ (- 1) theta #.

Więc jeśli # costheta = a / c #, następnie #arccos (costheta) = arccos (a / c) # lub # theta = arccos (a / c) #.

Aby bezpośrednio odpowiedzieć na pytanie, można użyć dowolnej funkcji trig # theta #tak długo, jak masz przynajmniej #2# długości boczne do pracy. Jeśli jesteś nowy w grze sin / arcsin i cos / arccos, może być dużo do zrobienia - ale nie martw się, ponieważ nie jest to tak skomplikowane, jak się wydaje.

Odpowiedź:

# theta = arctan (b / a) #

Wyjaśnienie:

Dodając do odpowiedzi Kena, możemy również użyć tangens kąta.

Z #tan (theta) = „naprzeciwko” / „sąsiadujący” = b / a #, możemy go przepisać jako # theta = arctan (b / a) #.