Jak przekonwertować y = -y ^ 2-3x ^ 2-xy na równanie polarne?

Odpowiedź:

#r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) #

Wyjaśnienie:

Przepisz jako:

# y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y #

Zastąp w:

# x = rcostheta #

# y = rsintheta #

# (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta #

# r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta #

Podziel obie strony według # r #

#r (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta #

Wycofaj się # r #:

#r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta #

Robić # r # temat:

#r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) #

Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Równanie może być podane w wielu formach i nadal oznacza to samo. y = 3x + 3/4 "" (znany jako forma nachylenia / przecięcia). Mnożona przez 4, aby usunąć ułamek, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (formularz standardowy) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma ogólna) Wszystkie są w najprostszej formie, ale moglibyśmy również mieć ich nieskończenie różne. 4y = 12x + 3 można zapisać jako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 itd.

Jak przekonwertować 5y = x -2xy na równanie polarne?

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) W tym celu użyjemy dwóch równań: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta))

Jak przekonwertować 2y = y ^ 2-x ^ 2 -4x na równanie polarne?

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Podłącz te wartości do podanego równanie 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Użyto tożsamości cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta) ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta))