Jaka jest linia symetrii paraboli, której równaniem jest y = 2x ^ 2-4x + 1?

Odpowiedź:

# x = 1 #

Metoda 1: Podejście rachunku różniczkowego.

# y = 2x ^ {2} -4x + 1 #

frac {dy} {dx} = 4x-4 #

Linia symetrii będzie tam, gdzie zakręt się obróci (ze względu na charakter # x ^ {2} # wykres.

Dzieje się tak również wtedy, gdy gradient krzywej wynosi 0.

Dlatego niech frac {dy} {dx} = 0 #

Tworzy to równanie takie, że:

# 4x-4 = 0 #

rozwiązać dla x, # x = 1 # a linia symetrii spada na linię # x = 1 #

Metoda 2: Podejście algebraiczne.

Wypełnij kwadrat, aby znaleźć punkty zwrotne:

# y = 2 (x ^ 2-2x + frac {1} {2}) #

# y = 2 ((x-1) ^ {2} -1+ frac {1} {2}) #

# y = 2 (x-1) ^ {2} -1 #

Z tego możemy podnieść linię symetrii w taki sposób, że:

# x = 1 #