Jak oceniasz grzech ^ -1 (grzech ((13pi) / 10))?

Odpowiedź:

# - (3pi) / 10 #

Wyjaśnienie:

Odwrotna funkcja sinus ma domenę #-1,1# co oznacza, że będzie miał zasięg # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Oznacza to, że wszelkie uzyskane rozwiązania muszą leżeć w tym przedziale.

W konsekwencji formuł podwójnego kąta, #sin (x) = sin (pi-x) # więc

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sinus jest # 2pi # okresowe, więc możemy to powiedzieć

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n w ZZ #

Jednak wszelkie rozwiązania muszą leżeć w odstępie czasu # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Nie ma wielokrotności liczby całkowitej # 2pi # możemy dodać do # (13pi) / 10 # aby uzyskać to w tym przedziale czasu, więc jedynym rozwiązaniem jest # - (3pi) / 10 #.