Co to jest sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

Co to jest sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?
Anonim

Odpowiedź:

#4#

Wyjaśnienie:

Za tym kryje się naprawdę ciekawa sztuczka matematyczna.

Jeśli zobaczysz takie pytanie, wyjmij z niego numer (w tym przypadku jest to #12#)

Weź kolejne numery, takie jak:

#n (n + 1) = 12 #

Zawsze pamiętaj, że odpowiedź brzmi: # n + 1 #

Jest tak, ponieważ jeśli pozwolisz nieskończonej zagnieżdżonej funkcji radykalnej = x, wtedy zdaj sobie sprawę, że x jest również pod pierwszym znakiem głównym jako:

#x = sqrt (12 + x) #

Następnie, wyrównując obie strony: # x ^ 2 = 12 + x #

Lub: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Teraz pozwól #x = n + 1 #

Następnie #n (n + 1) = 12 # Z odpowiedzią na to, że nieskończona zagnieżdżona funkcja radykalna (x) jest równa #n + 1 #

Jeśli go rozwiążesz, dostaniesz # n = 3 # i # n + 1 = 4 #

Więc, Odpowiedź to #4#

Ćwicz problemy:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# Solutionrarr6 #

I czekaj!!!

Jeśli widzisz takie pytanie, jak #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #

# n # jest rozwiązaniem (w tym przypadku jest #8#)

Problemy do rozwiązania na własną rękę

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

Lepsze szczęście!

Odpowiedź:

Istnieje inna metoda rozwiązania tego problemu

Wyjaśnienie:

Przede wszystkim rozważ równanie równe # x #

#color (brązowy) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

Możemy również napisać to jako

#color (brązowy) (sqrt (12 + x) = x #

Tak jak # x # jest w to zagnieżdżony. Rozwiązać

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Kwadrat po obu stronach

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Kiedy to upraszczamy, dostajemy

#color (zielony) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

Z tego otrzymujemy # x = 4 i -3 #. Potrzebujemy wartości dodatniej, więc jest 4.