Jak uprościsz (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?

Odpowiedź:

# sin ^ 2theta #

Z wyjątkiem kiedy #theta = pi / 2 + npi, nw ZZ # (Patrz wyjaśnienie Zora)

Wyjaśnienie:

Spójrzmy najpierw na licznik i mianownik oddzielnie.

# 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta #

# csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) #

# 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) #

Więc

# (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta #

Jak uprościsz [1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x]?

Tan ^ 2x Wiadomo, że 1 + tan ^ 2x- = sec ^ 2x Możemy zastosować to, aby uzyskać: sec ^ 2x / csc ^ 2x = (1 / cos ^ 2x) / (1 / sin ^ 2x) = sin ^ 2x / cos ^ 2x = tan ^ 2x

Jak uprościsz tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

Używając Tożsamości trygonometrycznej: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Podziel obie strony powyższej tożsamości przez sin ^ 2x, aby uzyskać, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / grzech ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Teraz, my są w stanie napisać: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" jako "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x), a wynikiem jest kolor (niebieski) 1

Pokaż, że (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Patrz poniżej. Niech 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), tutaj r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) i tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) lub alpha = theta / 2, a następnie 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) i możemy pisać (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n przy użyciu twierdzenia DE MOivre'a jako r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncos