Jak uprościsz tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

Odpowiedź:

Używając tożsamości trygonometrycznej: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Wyjaśnienie:

Podziel obie strony powyższej tożsamości przez # sin ^ 2x # pozyskać, # sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #

# => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x #

# => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x #

# => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x #

Teraz możemy pisać: # tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" # tak jak # "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) #

a rezultatem jest #color (niebieski) 1 #

Odpowiedź:

Uproszczać: # tan ^ 2 x (csc ^ 2 x - 1) #

Wyjaśnienie:

# sin ^ 2 x / cos ^ 2x (1 / sin ^ 2 x - 1) = (sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) ((1 - sin ^ 2 x) / sin ^ 2 x) = #

# = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x (cos ^ 2 x / sin ^ 2 x) # = 1.