Jak wykreślić i wylistować amplitudę, okres, przesunięcie fazowe dla y = cos (-3x)?

Odpowiedź:

Funkcja będzie miała amplitudę #1#, przesunięcie fazy #0#i okres # (2pi) / 3 #.

Wyjaśnienie:

Wykresowanie funkcji jest tak proste, jak określenie tych trzech właściwości, a następnie wypaczenie standardu #cos (x) # wykres do dopasowania.

Oto „rozszerzony” sposób patrzenia na ogólnie zmienionego #cos (x) # funkcjonować:

#acos (bx + c) + d #

„Domyślne” wartości zmiennych to:

#a = b = 1 #

#c = d = 0 #

Powinno być oczywiste, że te wartości będą po prostu takie same jak pisanie #cos (x) #. Przyjrzyjmy się teraz, co zmieniłoby każde z nich:

#za# - zmiana tego spowoduje zmianę amplitudy funkcji poprzez pomnożenie wartości maksymalnej i minimalnej przez #za#

#b# - zmiana ta spowodowałaby przesunięcie okresu funkcji poprzez podzielenie standardowego okresu # 2pi # przez #b#.

#do# - zmiana tego spowoduje przesunięcie fazy funkcji poprzez przesunięcie jej do tyłu o # c / b #

#re# - zmiana tego spowoduje przesunięcie funkcji pionowo w górę iw dół

Mając to na uwadze, widzimy, że podana funkcja uległa zmianie tylko w okresie. Poza tym amplituda i faza są niezmienione.

Inną ważną rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że #cos (x) #:

#cos (-x) = cos (x) #

Więc #-3# przesunięcie okresu jest dokładnie takie samo jak przesunięcie #3#.

Zatem funkcja będzie miała amplitudę #1#, przesunięcie fazy #0#i okres # (2pi) / 3 #. Będzie to wyglądało następująco:

wykres {cos (3x) -10, 10, -5, 5}